若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是______.-数学

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若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是______.-数学

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若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,
∴30+9xy=(2x+3y)2≥4×2x×3y,
∴15xy≤30,即xy≤2,当且仅当2x=3y=2
3
取等号.
故答案为2.

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