若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log2x+log2y的最小值是______．-数学

题目简介

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log₂^x+log₂^y的最小值是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

由条件利用基本不等式可得，
xy=2x+y+6≥2

2xy

+6（当且即当2x=y时取等号），
令xy=t2，即 t=

＞0，可得t2-2

t-6≥0，
∴(t-3

)(t+

)≥0，解得t≥3

或t≤-

（舍去），
∴

≥3

，得xy≥18，
∴log2x+log2y=

log

(xy)2

≥

log

182

，
故答案为：

log

182

．