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> 设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组x-4y+3≤02x+y-12≤0x≥1,则使得OM•ON取得最大值时点N个数为()A.1个B.2个C.3个D.无数个-数学
设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组x-4y+3≤02x+y-12≤0x≥1,则使得OM•ON取得最大值时点N个数为()A.1个B.2个C.3个D.无数个-数学
题目简介
设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组x-4y+3≤02x+y-12≤0x≥1,则使得OM•ON取得最大值时点N个数为()A.1个B.2个C.3个D.无数个-数学
题目详情
设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
,则使得
OM
•
ON
取得最大值时点N个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
题型:单选题
难度:中档
来源:衡阳模拟
答案
先根据约束条件画出可行域,
则
OM
•
ON
=(2,1)•(x,y)=2x+y,
设z=2x+y,
将最大值转化为y轴上的截距最大,
由于直线z=2x+y与可行域边界:2x+y-12=0平行,
当直线z=2x+y经过直线:2x+y-12=0上所有点时,z最大,
最大为:12.
则使得
OM
•
ON
取得最大值时点N个数为无数个.
故选D.
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则
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最大为:12.
则使得
故选D.