已知函数f(x)=x+px-1(p为常数且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)的最小值为4,则实数p的值为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x+px-1(p为常数且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)的最小值为4,则实数p的值为______.-数学

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已知函数f(x)=x+
p
x-1
(p为常数且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)的最小值为4,则实数p的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:徐州二模

答案

∵函数f(x)=x+class="stub"p
x-1
=x-1+class="stub"p
x-1
+1≥2
p
+1(当且仅当x-1=class="stub"p
x-1
等号成立),
∴2
p
+1=4,
∴p=class="stub"9
4

∴(x-1)=
class="stub"9
4
x-1

解得x=class="stub"5
2
或-class="stub"1
2

∴实数p=class="stub"9
4

故答案为class="stub"9
4

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