首页 > △ABC满足AB•AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12

△ABC满足AB•AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12

题目简介

△ABC满足AB•AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12

题目详情

△ABC满足
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
1
2
），则xy的最大值为（　　）
A．
1
8
B．
1
9
C．
1
16
D．
1
18
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得|
AB
|•|
AC
|•cos∠BAC=2
3
，
∴|
AB
|•|
AC
|=4，
∵S△ABC=class="stub"1
2
|
AB
|•|
AC
|•sin∠BAC=1．
由题意得，
x+y=1-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
．
所以xy=class="stub"xy
4×class="stub"1
4
=class="stub"xy
4×(x+y)2
=class="stub"1
4(class="stub"x
y
+class="stub"y
x
+2)
≤class="stub"1
16
，
当且仅当x=y=class="stub"1
4
时，xy取得最大值class="stub"1
16
．
故选C．

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