已知函数f(x)=log2x(x>1),若f-1(a)•f-1(b)=2,则1a+4b的最小值为()A.4B.5C.8D.9-数学

题目简介

已知函数f(x)=log2x(x>1),若f-1(a)•f-1(b)=2,则1a+4b的最小值为()A.4B.5C.8D.9-数学

题目详情

已知函数f(x)=log2x(x>1),若f-1(a)•f-1(b)=2,则
1
a
+
4
b
的最小值为(  )
A.4B.5C.8D.9
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)=log2x(x>1)
∴f-1(x)=2x(x>0)
∴f-1(a)f-1(b)=2a+b=2
∴a+b=1
class="stub"1
a
+class="stub"4
b
=(a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"4
b
)=5+class="stub"4a
b
+class="stub"b
a

class="stub"4a
b
>0,class="stub"b
a
> 0

class="stub"1
a
+class="stub"4
b
≥5+2
class="stub"4a
b
×class="stub"b
a
= 9
(当且仅当class="stub"4a
b
=class="stub"b
a
即a=class="stub"1
3
,b=class="stub"2
3
时取等号)
故选D

更多内容推荐