已知直线ax+by-2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则1a+1b的最小值为______.-数学

题目简介

已知直线ax+by-2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则1a+1b的最小值为______.-数学

题目详情

已知直线ax+by-2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则
1
a
+
1
b
的最小值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,2)
将(2,2)代入到ax+by-2=0中得到:a+b=1
class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)(a+b)=2+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥2+2
class="stub"a
b
×class="stub"b
a
=4
当且仅当a=b=0.5时等号成立
故答案为:4.

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