首页 > 设OA=(1，-2)，OB=(a，-1)，OC=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值是（）A．2B．4C．6D．8-数学

设OA=(1，-2)，OB=(a，-1)，OC=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值是（）A．2B．4C．6D．8-数学

题目简介

设OA=(1，-2)，OB=(a，-1)，OC=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值是（）A．2B．4C．6D．8-数学

题目详情

设
OA
=(1，-2)，
OB
=(a，-1)，
OC
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A．2B．4C．6D．8
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由题意可得：
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），
所以
AB
=
OB
-
OA
=（a-1，1），
AC
=
OC
-
OA
=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，
∴
AB
∥
AC
，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴class="stub"1
a
+class="stub"2
b
=（ class="stub"1
a
+class="stub"2
b
）•（2a+b）=4+（ class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
）≥4+4=8
故 class="stub"1
a
+class="stub"2
b
的最小值是8．
故选D．

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