有300m长的篱笆材料,如果利已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,这块地的面积最大?-数学

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有300m长的篱笆材料,如果利已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,这块地的面积最大?-数学

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有300m长的篱笆材料,如果利已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,这块地的面积最大?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设矩形的长为xm,宽为ym,则x+2y=300,
矩形面积S=xy=class="stub"1
2
x(2y)
class="stub"1
2
(class="stub"x+2y
2
)2=class="stub"1
2
×(class="stub"300
2
)2=11250

等号当且仅当x=2y=150,即x=150,y=75时成立.
所以当矩形的长为150m,宽为75m时这块菜地的面积最大,最大为11250m2.

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