若正数x,y满足4x+1y=1,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

若正数x,y满足4x+1y=1,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是______.-数学

题目详情

若正数x,y满足
4
x
+
1
y
=1
,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵不等式x+y-m>0恒成立⇔m<(x+y)min.
∵正数x,y满足class="stub"4
x
+class="stub"1
y
=1

∴x+y=(x+y)(class="stub"4
x
+class="stub"1
y
)
=5+class="stub"4y
x
+class="stub"x
y
≥5+2
class="stub"4y
x
•class="stub"x
y
=9,当且仅当y=3,x=6时取等号.
∴使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是(-∞,9).
故答案为(-∞,9).

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