若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1a+4b的最小值是()A.5B.6C.8D.9-数学

题目简介

若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1a+4b的最小值是()A.5B.6C.8D.9-数学

题目详情

若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
1
a
+
4
b
的最小值是(  )
A.5B.6C.8D.9
题型:单选题难度:偏易来源:台州一模

答案

由x2+y2+2x-4y+1=0得:(x+1)2+(y-2)2=4,
∴该圆的圆心为O(-1,2),半径r=2;
又直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,
∴直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆心O(-1,2),
∴-2a-2b+2=0,即a+b=1,又a>0,b>0,
class="stub"1
a
+class="stub"4
b
=(class="stub"1
a
+class="stub"4
b
)•(a+b)=1+class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
+4≥5+2
class="stub"b
a
•class="stub"4a
b
=9(当且仅当a=class="stub"1
3
,b=class="stub"2
3
时取“=”).
故选D.

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