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已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．-数学

题目简介

已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．-数学

题目详情

已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：石景山区二模

答案

∵正数a，b，c满足a+b=ab，∴ab≥2
ab
，化为
ab
(
ab
-2)≥0，
∴
ab
≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，∴ab∈[4，+∞）．
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c=class="stub"ab
ab-1
=class="stub"ab-1+1
ab-1
=1+class="stub"1
ab-1
．
∵ab≥4，∴1＜1+class="stub"1
ab-1
≤class="stub"4
3
，∴1＜1+class="stub"1
ab-1
≤class="stub"4
3
．
∴c的取值范围是(1，class="stub"4
3
]．
故答案为(1，class="stub"4
3
]．

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