已知实数x，y满足x-y+6≥0x+y≥0x≤3.，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围为（）A．[-1，1]B．[-1，2]C．[2，3]D．[-1，3]-高二数学

题目简介

已知实数x，y满足

x-y+6≥0

x+y≥0

x≤3.

，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围为（　　）

A．[-1，1]

B．[-1，2]

C．[2，3]

D．[-1，3]

题型：单选题难度：偏易来源：不详

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=ax+y得y=-ax+z，

∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，
∴当直线y=-ax+z经过点B（3，9）时直线截距最大，
当经过点A（3，-3）时，直线截距最小．
则直线y=-ax+z的斜率-a满足，
-1≤-a≤1，
即-1≤a≤1，
故选：A．