首页 > 设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．a2+1a2≥a+1aC．|a-b|+1a-b≥2D．（a+b）2≤2（a2+b2）-数学

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．a2+1a2≥a+1aC．|a-b|+1a-b≥2D．（a+b）2≤2（a2+b2）-数学

题目简介

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．a2+1a2≥a+1aC．|a-b|+1a-b≥2D．（a+b）2≤2（a2+b2）-数学

题目详情

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立 的是（　　）
A．(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4		B．a2+
1
a2
≥a+
1
a
C．|a-b|+
1
a-b
≥2		D．（a+b）2≤2（a2+b2）
题型：单选题难度：中档来源：河南模拟

答案

由(a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)=2+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥2+2
1
=4，可得A恒成立．
由a2+class="stub"1
a2
-(a+class="stub"1
a
)=（ a-1 ）（ a-class="stub"1
a
 ）=
( a - 1 )( a2-1)
a
=
(a-1)2( a +1 ) 
a
≥0，可得B恒成立．
当  a-b=-class="stub"1
2
 时，|a-b|+class="stub"1
a-b
=-class="stub"3
2
，可得C不恒成立．
由  2（a2+b2）-（a+b）2=（a-b）2≥0，可得 D恒成立．
故选C．

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