首页 > 设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．|a-b|≥|a-c|-|b-c|C．|a-b|+1a-b≥2D．（a+b）2≤2（a2+b2）-数学

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．|a-b|≥|a-c|-|b-c|C．|a-b|+1a-b≥2D．（a+b）2≤2（a2+b2）-数学

题目简介

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．|a-b|≥|a-c|-|b-c|C．|a-b|+1a-b≥2D．（a+b）2≤2（a2+b2）-数学

题目详情

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立 的是（　　）
A．(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4		B．|a-b|≥|a-c|-|b-c|
C．|a-b|+
1
a-b
≥2		D．（a+b）2≤2（a2+b2）
题型：单选题难度：中档来源：河南模拟

答案

∵a＞0，b＞0，
∴A． (a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)≥2
ab
•2
class="stub"1
ab
≥4故A恒成立，
对于选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．
C．如a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）
如果a，b是正数，
那 class="stub"a+b
2
≥
ab
（当且仅当a=b时取“=”号）
故C选项不恒成立；
D：去括号后就是基本不等式．故D恒成立．
故选C．

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