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若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则a+b+c的最大值是______．-数学

题目简介

若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则a+b+c的最大值是______．-数学

题目详情

若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则
a
+
b
+
c
的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：深圳二模

答案

∵（
a
+
b
+
c
）2=a+b+c+2
ab
+2
bc
+2
ac
，a，b，c∈R+，
又∵2
ab
≤a+b，2
bc
≤b+c，2
ac
≤a+c，
∴（
a
+
b
+
c
）2≤3（a+b+c）=3，
∴
a
+
b
+
c
≤
3
．
故答案为
3
．

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