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已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．-数学

题目简介

已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．-数学

题目详情

已知不等式(x+y)(

1

x

+

a

y

)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

因为(x+y)(class="stub"1

x

+class="stub"a

y

)=1+class="stub"ax

y

+class="stub"y

x

+a≥a+1+2

a

(a＞0)，
要使原不等式恒成立，则只需a+1+2

a

≥9，
即(

a

-2)(

a

+4)≥0，故

a

≥2，即a≥4
所以正数a的最小值是4．

上一篇 : 在条件下，z=4－2x+y的最大值是.-
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