设、满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为A.B.3C.2D.4-高三数学

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设、满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为A.B.3C.2D.4-高三数学

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满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为
A.B.3C.2D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
本题考查纯线性规划及函数的最值
首先作出满足的可行域,如图中的阴影所示,其中
因为,所以目标函数表示直线在轴上的截距,直线上的截距取得最大值时,目标函数也取得最大值
因为,所以直线的斜率
作初始直线并将直线在可行域内平移,可知当直线过点时目标函数取得最大值
即有
所有
所以
因为,由均值不等式定理得,其中当且仅当,即时取等号成立,所以
所以
故正确答案为C

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