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a＞b＞c，n∈N*，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，则n的最大值为______．-数学

题目简介

a＞b＞c，n∈N*，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，则n的最大值为______．-数学

题目详情

a＞b＞c，n∈N*，且
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，则n的最大值为 ______．
题型：填空题难度：中档来源：上海模拟

答案

class="stub"1
a-b
+class="stub"1
b-c
≥class="stub"n
a-c
恒成立
即n≤class="stub"a-c
a-b
+class="stub"a-c
b-c
恒成立
只要n≤(class="stub"a-c
a-b
+class="stub"a-c
b-c
)最小值
∵class="stub"a-c
a-b
+class="stub"a-c
b-c
=class="stub"a-b+b-c
a-b
+class="stub"a-b+b-c
b-c

=2+class="stub"b-c
a-b
+class="stub"a-b
b-c

∵a＞b＞c
∴a-b＞0，b-c＞0
∴class="stub"b-c
a-b
+class="stub"a-b
b-c
≥2
class="stub"b-c
a-b
•class="stub"a-b
b-c
=2
∴(class="stub"a-c
a-b
+class="stub"a-c
b-c
)≥4
∴(class="stub"a-c
a-b
+class="stub"a-c
b-c
)最小值为4
故答案为4．

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