函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值为______.-数学

题目简介

函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值为______.-数学

题目详情

函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意,函数f(x)的图象恒过(2,1)即A(2,1),故2m+n=1.
∴4m+2n≥2
4m2n
=2
22m+n
=2
2

当且仅当4m=2n,即2m=n,
即n=class="stub"1
2
,m=class="stub"1
4
时取等号.
∴4m+2n的最小值为2
2

故答案为:2
2

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