设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足,则的最大值是A9B2C6D14-高三数学

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设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足,则的最大值是A9B2C6D14-高三数学

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设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足,则的最大值是
A  9                 B 2                C 6                 D 14
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
本题考查线性规划及向量的数量积
.
作可行域如图中阴影所示.其中
取得最大值,则点应在区域的边界上。
①若点在线段上,设,则必有,即,于是有,所以
所以
②若点在线段上,设,则必有,即,于是有,所以
所以
因为,所以当时取得最大值为
③若点在线段上,设,则有
所以
因为,所以当时取得最大值为
由①②③知的最大值为
故正确答案为C
 

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