设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.98C.2D.94-数学

题目简介

设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.98C.2D.94-数学

题目详情

设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当
z
xy
取得最小值时,x+2y-z的最大值为(  )
A.0B.
9
8
C.2D.
9
4
题型:单选题难度:中档来源:山东

答案

∵x2-3xy+4y2-z=0,
∴z=x2-3xy+4y2,又x,y,z为正实数,
class="stub"z
xy
=class="stub"x
y
+class="stub"4y
x
-3≥2
class="stub"x
y
•class="stub"4y
x
-3=1(当且仅当x=2y时取“=”),
即x=2y(y>0),
∴x+2y-z=2y+2y-(x2-3xy+4y2)
=4y-2y2
=-2(y-1)2+2≤2.
∴x+2y-z的最大值为2.
故选C.

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