已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的最大值是(▲)A.-1B.C.0D.1-高三数学

题目简介

已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的最大值是(▲)A.-1B.C.0D.1-高三数学

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已知O是坐标原点,点,若点为平面区域
上的一个动点 ,则的最大值是(  ▲  )
A.-1B.C.0D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D
析:首先画出可行域,z= 代入坐标变为z=x+2y,即y=x+z,
z表示斜率为-的直线在y轴上的截距,故求z的最大值,即平移直线y=-x与可行域有公共点时直线在y轴上的截距的最大值即可.
解答:解:如图所示:

z==x+2y,即y=-x+z,
首先做出直线l0:y=-x,将l0平行移动,当经过A(0,)点时在y轴上的截距最大,从而z最大.
因为B(0,),故z的最大值为z=0+2×=1.
故选D.

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