首页 > 若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1a+2b的最小值为______，ab的取值范围是______．-数学

若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1a+2b的最小值为，ab的取值范围是．-数学

题目简介

若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1a+2b的最小值为______，ab的取值范围是______．-数学

题目详情

若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则

1

a

+

2

b

的最小值为______，ab的取值范围是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

x2+y2-4x-2y-8=0可化为：（x-2）2+（y-1）2=13，∴圆的圆心是（2，1）
∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）
把（2，1）代入直线ax+2by-2=0，得a+b=1
∴class="stub"1

a

+class="stub"2

b

=(class="stub"1

a

+class="stub"2

b

)(a+b)=3+class="stub"b

a

+class="stub"2a

b

∵a＞0，b＞0，
∴class="stub"1

a

+class="stub"2

b

=(class="stub"1

a

+class="stub"2

b

)(a+b)=3+class="stub"b

a

+class="stub"2a

b

≥3+2

2

0≤ab≤(class="stub"a+b

2

)2=class="stub"1

4

故答案为：3+2

2

，(0，class="stub"1

4

]

上一篇 : 设不等式组在直角坐标系中所表
下一篇 : 已知，，求的范围.-高三数学

更多内容推荐