若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______．-数学

题目简介

若实数a，b，c满足2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c，则c的最大值是______．

题型：填空题难度：中档来源：重庆

由基本不等式得2a+2b≥2

2a2b

=2×2class="stub"a+b

，即2a+b≥2

2a2b

=2×2class="stub"a+b

，所以2a+b≥4，
令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=class="stub"t

t-1

=1+class="stub"1

t-1

因为t≥4，所以1＜class="stub"t

t-1

≤class="stub"4

，即1＜2c≤class="stub"4

，所以0＜c≤log2class="stub"4

=2-log23
故答案为：2-log23