设a>b>0,则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是______.-数学

题目简介

设a>b>0,则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是______.-数学

题目详情

设a>b>0,则a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

a2+class="stub"1
ab
+class="stub"1
a(a-b)
=a2-ab+ab+class="stub"1
ab
+class="stub"1
a(a-b)
=ab+class="stub"1
ab
+a(a-b)+class="stub"1
a(a-b)
≥2+2=4,
当且仅当ab=1,a(a-b)=1即a=
2
,b=
2
2
时等号成立,
故答案为4.

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