首页 > △ABC满足AB•AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12

△ABC满足AB•AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12

题目简介

△ABC满足AB•AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12

题目详情

△ABC满足
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
1
2
），则
1
x
+
4
y
的最小值为（　　）
A．9B．8C．18D．16
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得|
AB
|  •|
AC
| •cos∠BAC=2
3
，
∴|
AB
||
AC
|=4，
∵S△ABC=class="stub"1
2
|
AB
| •|
AC
|•sin∠BAC=1，
由题意得，
x+y=1-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
．
class="stub"1
x
+class="stub"4
y
=2(class="stub"1
x
+class="stub"4
y
)(x+y)=2（5+class="stub"y
x
+class="stub"4x
y
≥2(5+2
class="stub"y
x
•class="stub"4x
y
)=18，等号在x=class="stub"1
6
，y=class="stub"1
3
取到，所以最小值为18．
故选C．

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