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（不等式选讲选做题）x、y＞0，x+y=1，则(x+1x)(y+1y)的最小值为______．-数学

题目简介

（不等式选讲选做题）x、y＞0，x+y=1，则(x+1x)(y+1y)的最小值为______．-数学

题目详情

（不等式选讲选做题）x、y＞0，x+y=1，则(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：广东模拟

答案

(x+class="stub"1
x
)(y+class="stub"1
y
)=xy+class="stub"x
y
+class="stub"y
x
+class="stub"1
xy
=
x2y2+x2+y2+1
xy

=
x2y2+(x+y)2-2xy+1
xy

=xy+class="stub"2
xy
-2
∵x+y=1
∴xy≤(class="stub"x+y
2
)2=class="stub"1
4

令xy=t则0＜t≤class="stub"1
4

∴(x+class="stub"1
x
)(y+class="stub"1
y
)=t+class="stub"2
t
-2
∵t+class="stub"2
t
-2在(0，class="stub"1
，4
]递减
当t=class="stub"1
4
最小为class="stub"25
4

故答案为class="stub"25
4

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