已知x,y∈(0,2),且xy=1,则22-x+44-y的最小值是______.-数学

题目简介

已知x,y∈(0,2),且xy=1,则22-x+44-y的最小值是______.-数学

题目详情

已知x,y∈(0,2),且xy=1,则
2
2-x
+
4
4-y
的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x,y∈(0,2),且xy=1,
class="stub"2
2-x
+class="stub"4
4-y
=class="stub"16-2x-4y
(2-x)(4-y)
=class="stub"16-2x-4y
9-2x-4y
=1+class="stub"7
9-(2x+4y)
≥1+class="stub"7
9-2
8xy
=1+class="stub"7
9-4
2
=1+
7(9+4
2
)
49
=
16+4
2
7

class="stub"2
2-x
+class="stub"4
4-y
16+4
2
7
,当且仅当2x=4y 时,等号成立,
故答案为
16+4
2
7

更多内容推荐