已知向量AB=(2,x一1),CD=(1,-y)(xy>o),且AB∥CD,则2X+1Y的最小值等于______.-数学

题目简介

已知向量AB=(2,x一1),CD=(1,-y)(xy>o),且AB∥CD,则2X+1Y的最小值等于______.-数学

题目详情

已知向量
AB
=(2,x一1),
CD
=(1,-y)(xy>o),且
AB
CD
,则
2
X
+
1
Y
的最小值等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵向量
AB
=(2,x一1),
CD
=(1,-y)(xy>o),且
AB
CD

则2(-y)-(x-1)×1=0即x+2y=1
class="stub"2
x
+class="stub"1
y
=(x+2y)(class="stub"2
x
+class="stub"1
y
)=2+2+class="stub"4y
x
+class="stub"x
y
≥4+2
class="stub"4y
x
•class="stub"x
y
=8
当且仅当x=2y=class="stub"1
2
时取等号
故答案为 8.

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