首页 > 已知函数f（x）=x+ax的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值；（2）问：PM•PN

已知函数f（x）=x+ax的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值；（2）问：PM•PN

题目简介

已知函数f（x）=x+ax的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值；（2）问：PM•PN

题目详情

已知函数f（x）=x+
a
x
的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值；
（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵x＞0，a＞0
∴f(x)=x+class="stub"a
x
≥2
a
，当且仅当x=class="stub"a
x
即x=
a
时，f（x）取得最小值，
∴
a
=1∴a=1--------------------（5分）
（2）设p(t，t+class="stub"1
t
)(t＞0)，
则：PM=
class="stub"1
t
2
=class="stub"1
2
t
，PN=t，
∴PM•PN=
2
2
（定值）--（10分）
(3)OM=
2t+class="stub"1
t
2
∴SOMPN=S△OPM+S△OPN=class="stub"1
2
•class="stub"1
2
t
•
2t+class="stub"1
t
2
+class="stub"1
2
t•(t+class="stub"1
t
)=1+class="stub"1
2
(class="stub"1
2t2
+t2)≥1+class="stub"1
2
×2
class="stub"1
2
=1+
2
2
（当t=
4class="stub"1
2
时取等号）
∴四边形OMPN面积最小值为1+
2
2
．----------------------------------（16分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网