若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥a4-y成立，则实数a的取值范围是______．-数学

题目简介

若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥

4-y

成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

2-x≥class="stub"a

4-y

，即a≤（2-x）（4-y）恒成立，只需a≤（2-x）（4-y）的最小值
而（2-x）（4-y）=8-4x-2y+xy
=8-（4x+2y）+2
=10-（4x+2y）
=10-（4x+class="stub"4

）
令f（x）=10-（4x+class="stub"4

） x∈[1，2]
则导数f'（x）=-（4-class="stub"4

）=

4(1-x2)

≤0
故f（x）在x∈[1，2]是减函数
所以当x=2时取最小值0
即（2-x）（4-y）的最小值为0
所以a≤0