已知0<x<13,则x(1-3x)取最大值时x的值是______.-数学

题目简介

已知0<x<13,则x(1-3x)取最大值时x的值是______.-数学

题目详情

已知0<x<
1
3
,则x(1-3x)取最大值时x的值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

x(1-3x)可变形为class="stub"1
3
×3
x(1-3x),
0<x<class="stub"1
3
,∴1-3x>0
∴3x(1-3x)≤[
3x+(1-3x)
2
]
2
=class="stub"1
4
,∴class="stub"1
3
×3
x(1-3x)≤class="stub"1
12

当且仅当3x=1-3x,即x=class="stub"1
6
时,等号成立,
∴x(1-3x)取最大值时x的值是 class="stub"1
6

故答案为class="stub"1
6

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