若直线ax+y-b=0(ab>0),始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长,则1a+4b的最小值为()A.92B.2C.5D.52-数学

题目简介

若直线ax+y-b=0(ab>0),始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长,则1a+4b的最小值为()A.92B.2C.5D.52-数学

题目详情

若直线ax+y-b=0(ab>0),始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长,则
1
a
+
4
b
的最小值为(  )
A.
9
2
B.2C.
5
D.
5
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵直线ax+y-b=0(ab>0),始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长,
∴直线ax+y-b=0经过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心(-1,2),
∴a+b=2,
class="stub"1
a
+class="stub"4
b
=class="stub"1
2
class="stub"1
a
+class="stub"4
b
)(a+b)=class="stub"1
2
[5+class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
]
∵ab>0,∴class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
≥2
class="stub"b
a
×class="stub"4a
b
=4
当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"4a
b
时,class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
的最小值为4
class="stub"1
a
+class="stub"4
b
的最小值是class="stub"9
2

故选A.

更多内容推荐