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已知正数x，y满足2x+y-2=0，则x+2yxy的最小值为______．-数学

题目简介

已知正数x，y满足2x+y-2=0，则x+2yxy的最小值为______．-数学

题目详情

已知正数x，y满足2x+y-2=0，则

x+2y

xy

的最小值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵正数x，y满足2x+y-2=0，∴2x+y=2，即x+class="stub"y

2

=1
∴class="stub"x+2y

xy

=class="stub"1

y

+class="stub"2

x

=(class="stub"1

y

+class="stub"2

x

)(x+class="stub"y

2

)=class="stub"x

y

+class="stub"1

2

+2+class="stub"y

x

=class="stub"5

2

+class="stub"x

y

+class="stub"y

x

，由基本不等式可得
class="stub"5

2

+class="stub"x

y

+class="stub"y

x

≥class="stub"5

2

+2

class="stub"x

y

•class="stub"y

x

=class="stub"9

2

当且仅当class="stub"x

y

=class="stub"y

x

，即x=y=class="stub"2

3

时取等号，
故class="stub"x+2y

xy

的最小值为：class="stub"9

2

故答案为：class="stub"9

2

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