设b>a>0,且P=21a2+1b2,Q=21a+1b,M=ab,N=a+b2,R=a2+b22,则它们的大小关系是()A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M<N<RC.P<M<N<Q<RD.P<Q<M

题目简介

设b>a>0,且P=21a2+1b2,Q=21a+1b,M=ab,N=a+b2,R=a2+b22,则它们的大小关系是()A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M<N<RC.P<M<N<Q<RD.P<Q<M

题目详情

设b>a>0,且P=
2
1
a2
+
1
b2
,Q=
2
1
a
+
1
b
,M=
ab
,N=
a+b
2
,R=
a2+b2
2
,则它们的大小关系是(  )
A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M<N<RC.P<M<N<Q<RD.P<Q<M<R<N
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

Q为调和不等式,M为几何不等式,N为算术平方数,R为平方平均数,
由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数
∴Q<M<N<R
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p
class="stub"1
Q

∴P<Q
故选A.

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