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若x＞0，y＞0，x+2y=1，（1）求xy的最大值．（2）求1x+2y的最小值．-数学

题目简介

若x＞0，y＞0，x+2y=1，（1）求xy的最大值．（2）求1x+2y的最小值．-数学

题目详情

若x＞0，y＞0，x+2y=1，
（1）求xy的最大值．
（2）求

1

x

+

2

y

的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，
∴xy=class="stub"1

2

(x•2y)≤class="stub"1

2

(class="stub"x+2y

2

)2=class="stub"1

8

即xy的最大值为class="stub"1

8

，
（2）∵class="stub"1

x

+class="stub"2

y

=（class="stub"1

x

+class="stub"2

y

）（x+2y）=5+class="stub"2y

x

+class="stub"2x

y

≥5+2

class="stub"2y

x

•class="stub"2x

y

=9
当且仅当class="stub"2y

x

=class="stub"2x

y

即x=y=class="stub"1

3

时取等号
∴class="stub"1

x

+class="stub"2

y

的最小值为9．

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