若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长,则1a+1b的最小值是:______.-数学

题目简介

若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长,则1a+1b的最小值是:______.-数学

题目详情

若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长,则
1
a
+
1
b
的最小值是:______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长,且圆心坐标是(-1,-1)
故a+b=1
所以class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=(a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)=2+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥4等号当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"a
b
,即a=b=1时等号成立,
class="stub"1
a
+class="stub"1
b
的最小值是4;
故答案为:4.

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