设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=14an2+12an-34．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．-高二数学

题目简介

题目详情

设S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且Sn=

an2+

an-

．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）已知bn=2n，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当n=1时，由条件可得 a1=s1=class="stub"1

+class="stub"1

a1-class="stub"3

，解出a1=3．
（2）又4sn=an2+2an-3①，可得 4sn-1=

2n-1

+2an-3（n≥2）②，
①-②4an=an2-

2n-1

+2an-2an-1 ，即

2n-1

-2(an+an-1)=0，
∴(

+an-1)(an-an-1-2)=0，
∵an+an-1＞0，∴an-an-1=2（n≥2），
∴数列{an}是以3为首项，2为公差之等差数列，
∴an=3+2（n-1）=2n+1．
（3）由bn=2n，可得Tn=3×21+5×22+…+(2n+1)•2n+0③，
∴2Tn=0+3×22+…+(2n-1)•2n+(2n+1)2n+1④，
④-③可得 Tn=-3×21-2(22+23+…+2n)+(2n+1)2n+1=（2n-1）2n+1+2，
∴Tn=(2n-1)•2n+1+2．

上一篇 : 对满足不等式1+a＜a2+5a的一切实
下一篇 : 已知a=（x，-4）与b=（1，1x），则不等式a•b

设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=14an2+12an-34．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．-高二数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐