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已知f（x）=3x2-5x-11．①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增；-数学

题目简介

已知f（x）=3x2-5x-11．①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增；-数学

题目详情

已知f（x）=3x2-5x-11．
①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；
②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增；
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①f（x）=3x2-5x-11=3(x-class="stub"5
6
)2-3×class="stub"25
36
-11=3(x-class="stub"5
6
)2-class="stub"157
12
，
则二次函数的顶点坐标（class="stub"5
6
，-class="stub"157
12
），对称轴方程是x=class="stub"5
6
．
证明：②设x1＞x2≥1，
则f（x1）-f（x2）=3x12-5x1-11-（3x22-5x2-11）=3（x12-x22）-5（x1-x2）
=（x1-x2）[3（x1+x2）-5]
∵x1＞x2≥1，∴x1-x2＞0，x1+x2＞2，则3（x1+x2）-5＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增．

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