已知函数f(x)为奇函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x<0时,f(x)=2x,则f(2+log23)=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)为奇函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x<0时,f(x)=2x,则f(2+log23)=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)为奇函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x<0时,f(x)=2x,则f(2+log23)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(2+x)=f(2-x),得:f(4-x)=f(x)
∴f(2+log23)=f[4-(2+log23)]=f(2-log23)=f(log24-log23)=f(log2class="stub"4
3
)=-f(log2class="stub"4
3
)=-f(log2class="stub"3
4
).
class="stub"3
4
∈(class="stub"1
2
,1)∴log2class="stub"3
4
∈(-1,0)
又因为当-2≤x<0时,f(x)=2x,
∴f(log2 class="stub"3
4
)=2log2class="stub"3
4
=class="stub"3
4

故f(2+log23)=-f(log2class="stub"3
4
)=-class="stub"3
4

故答案为:-class="stub"3
4

更多内容推荐