已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(x-1)(a>0,a≠1).设h(x)=f(x)-g(x)(1)求函数h(x)的定义域;(2)判断函数h(x)的奇偶性,并予以证明.-数学

题目简介

已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(x-1)(a>0,a≠1).设h(x)=f(x)-g(x)(1)求函数h(x)的定义域;(2)判断函数h(x)的奇偶性,并予以证明.-数学

题目详情

已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(x-1)(a>0,a≠1).设h(x)=f(x)-g(x)
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断函数h(x)的奇偶性,并予以证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)h(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(x-1)=loga
(1+x)
(1-x)
,则有class="stub"1+x
1-x
>0

即(x+1)(x-1)<0,则-1<x<1,故h(x)的定义域为{x|-1<x<1}
(2)h(-x)=loga
(1-x)
(1+x)
=loga(class="stub"1+x
1-x
)
-1
=-loga
(1+x)
(1-x)
=-h(x)
,故h(x)为奇函数.

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