已知函数f(x)=1-2x.(Ⅰ)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;(Ⅱ)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.-数学

题目简介

已知函数f(x)=1-2x.(Ⅰ)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;(Ⅱ)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.-数学

题目详情

已知函数f(x)=1-
2
x

(Ⅰ)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;
(Ⅱ)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f(x)=1-class="stub"2
x

∴g(x)=f(x)-a=1-a-class="stub"2
x
,…(2分)
∵g(x)是奇函数,
∴g(-x)=-g(x),即1-a-class="stub"2
(-x)
=-(1-a-class="stub"2
x
)

解之得a=1.…(5分)
(Ⅱ)设0<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=1-class="stub"2
x1
-(1-class="stub"2
x2
)
=
2(x1-x2)
x1x2
.(9分)
∵0<x1<x2,
∴x1-x2<0,x1x2>0,从而
2(x1-x2)
x1x2
<0
,(11分)
即f(x1)<f(x2).
所以函数f(x)在(0,+∞)内是单调增函数.(12分)

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