已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x);②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结

题目简介

已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x);②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结

题目详情

已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:
①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x);
②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
③y=f(x+2)的图象关于y轴对称.
则下列结论中,正确的是(  )
A.f(6.5)>f(5)>f(15.5)B.f(5)<f(6.5)<f(15.5)
C.f(5)<f(15.5)<f(6.5)D.f(15.5)>f(6.5)>f(5)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由①②③三个条件知函数的周期是4,在区间[0,2]上是增函数且其对称轴为x=2
∴f(5)=f(1),
f(15.5)=f(3.5)=f(2+1.5)=f(2-1.5)=f(0.5),
f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5)
∵0<0.5<1<1.5<2,函数y=f(x)在区间[0,2]上是增函数
∴f(0.5)<f(1)<f(1.5),即f(15.5)<f(5)<f(6.5)
故选A.

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