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已知函数f（x）=b•ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式(1a)x+(1b)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上

题目简介

已知函数f（x）=b•ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式(1a)x+(1b)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上

题目详情

已知函数f（x）=b•ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵函数f（x）=b•ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），
∴
a•b=6
b•a3=24
，解得a=2，b=3，
∴f（x）=3•2x．
（2）设g（x）=（class="stub"1
a
）x+（class="stub"1
b
）x=（class="stub"1
2
）x+（class="stub"1
3
）x，
∴y=g（x）在R上是减函数，
∴当x≤1时，g（x）min=g（1）=class="stub"5
6
．
∴（class="stub"1
a
）x+（class="stub"1
b
）x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，
即2m-1≤class="stub"5
6
，
解得m≤class="stub"11
12
．
故实数m的取值范围是（-∞，-class="stub"11
2
]．

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