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设a是整数，0≤b≤1，若a2=2b（a+b），则b值为______．-数学

题目简介

设a是整数，0≤b≤1，若a2=2b（a+b），则b值为______．-数学

题目详情

设a是整数，0≤b≤1，若a2=2b（a+b），则b值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵a2=2b（a+b），
∴2a2=4ab+4b2，
∴3a2=a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴±
3
a=a+2b
即b=
-1+
3
2
a或b=
-1-
3
2
a
又∵0≤b≤1，a是整数，
当0≤
-1+
3
2
a≤1时，0≤a≤
3
+1
∴a=0，此时b=0，满足条件；
a=1，此时b=
3
-1
2
，满足条件；
a=2，此时b=
3
-1，满足条件；
当0≤
-1-
3
2
a≤1时，1-
3
≤a≤0
此时a=0，此时b=0，满足条件；
综上，满足条件的b值为：0，
3
-1
2
，
3
-1，
故答案为：0，
3
-1
2
，
3
-1

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