不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是()A.16≤a≤1B.213≤a≤1C.16≤a≤213D.16≤a≤22-数学

题目简介

不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是()A.16≤a≤1B.213≤a≤1C.16≤a≤213D.16≤a≤22-数学

题目详情

不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是(  )
A.
1
6
≤a≤1
B.
2
13
≤a≤1
C.
1
6
≤a≤
2
13
D.
1
6
≤a≤2
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

令f(t)=class="stub"t
t2+9
=class="stub"1
t+class="stub"9
t
,则可得f(t)在t∈(0,2]单调递增,则有f(t)max=f(2)=class="stub"2
13

令g(t)=class="stub"t+2
t2
=class="stub"t+2
(t+2)2-4(t+2)+4
=class="stub"1
(t+2)+class="stub"4
t+2
-4
在(0,2}单调递减,则有g(t)min=g(2)=1
∵不等式class="stub"t
t2+9
≤a≤class="stub"t+2
t2
在t∈(0,2]上恒成立
∴f(t)max≤a≤g(t)min
class="stub"2
13
≤a≤1

故选:B

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