首页 > 有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}的同族函数有______个；若n∈N*，集合An={-数学

有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}的同族函数有______个；若n∈N*，集合An={-数学

题目简介

有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}的同族函数有______个；若n∈N*，集合An={-数学

题目详情

有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}的同族函数有______个；若n∈N*，集合An={1，2，…，n}是解析式为y=x2的函数的值域，设an表示该函数的同族函数的个数，则a1+a2+…+an=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

根据题意，若函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}；则可能在其定义域中的元素有±1和±
2
，且每对相反数至少有一个，
对于元素1或-1，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；
对于元素
2
或-
2
，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；
则当函数y=x2，值域为{1，2}时的同族函数有3×3=9个；
若n∈N*，集合An={1，2，…，n}是解析式为y=x2的函数的值域，
则其定义域中可能有的元素有±1、±
2
、±
3
、±2、…±
n
，且每组至少有一个，
对于元素1或-1，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；
对于元素
2
或-
2
，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；
…
对于元素
n
或-
n
，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；
则an=3×3×…×3=3n，
故a1+a2+…+an=
3(1-3n)
1-3
=
3(3n-1)
2
；
故答案为9，
3(3n-1)
2
．

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