已知a,b,c∈R+,ab=1,a2+b2+c2=9,则a+b+c的最大值为______.-数学

题目简介

已知a,b,c∈R+,ab=1,a2+b2+c2=9,则a+b+c的最大值为______.-数学

题目详情

已知a,b,c∈R+,ab=1,a2+b2+c2=9,则a+b+c的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意,∵a,b,c∈R+,ab=1,∴b=class="stub"1
a

因为a2+b2+c2=9,所以c=
9-a2-class="stub"1
a2

则a+b+c=a+class="stub"1
a
+
9-a2-class="stub"1
a2

a+class="stub"1
a
=y
,则a2+class="stub"1
a2
=y2-2

所以,a+b+c=y+
11-y2

根据柯西不等式得a+b+c≤
(12+12)(y2+11-y2)
=
22

故答案为
22

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