若对一切正数x,x+4x≥a都成立,则a的最大值为()A.2B.3C.22D.4-数学

题目简介

若对一切正数x,x+4x≥a都成立,则a的最大值为()A.2B.3C.22D.4-数学

题目详情

若对一切正数x,x+
4
x
≥a
都成立,则a的最大值为(  )
A.2B.3C.2
2
D.4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设y=x+class="stub"4
x
,x>0
由基本不等式可得:设y=x+class="stub"4
x
≥2
x•class="stub"4
x
=4

当且仅当x=class="stub"4
x
,即x=2时取到等号,ymin=4
对一切正数x,x+class="stub"4
x
≥a
都成立等价于ymin≥a,
即a≤4,故a的最大值为:4
故选D.

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